2016~2017七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷（帶答案）
如果不想在世界上虛度一生，那就要學(xué)習(xí)一輩子。下面是小編整理的2016~2017七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷(帶答案)，大家一起來看看吧。
一.仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.
1.下列四個(gè)數(shù)中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( )
A. ﹣(﹣ ) B. |﹣ | C. (﹣ )2 D. ﹣|﹣ |
2.下列計(jì)算正確的是( )
A. B. =﹣2 C. D. (﹣2)3×(﹣3)2=72
3.用代數(shù)式表示：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，正確的是( )
A. a2+b2﹣ab B. (a+b)2﹣ab C. a2b2﹣ab D. (a2+b2)ab
4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年我國(guó)用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為( )
A. 1.394×107 B. 13.94×107 C. 1.394×106 D. 13.94×105
5.若﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項(xiàng)，則m+n的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如圖，A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B、C、E、D在直線l上，且AD⊥l，D為垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，點(diǎn)A到直線l的距離是( )
A. 13cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm
7.下列式子變形正確的是( )
A. ﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B. 3a﹣5a=﹣2a C. 2(a+b)=2a+b D. |π﹣3|=3﹣π
8.若有理數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，且滿足m<1<﹣m，則下列數(shù)軸表示正確的是( )
A. B.
C. D.
9.下列說法：①兩點(diǎn)確定一條直線;②射線AB和射線BA是同一條射線;③相等的角是對(duì)頂角;④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短.正確的是( )
A. ①③④ B. ①②④ C. ①④ D. ②③④
10.已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長(zhǎng)為( )
A. 2cm B. 4cm C. 2cm或6cm D. 4cm或6cm
二.認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.
11.若∠1=40°50′，則∠1的余角為 ，∠1的補(bǔ)角為 .
12.在實(shí)數(shù) ， ，0， ， ，﹣1.414，0.131131113…(兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”)，﹣ 中，其中無理數(shù)是 .
13.關(guān)于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，則a的值是 .
14.如果a﹣3b=6，那么代數(shù)式5﹣3a+9b的值是 .
15.若當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式 (3x+4+m)與2﹣ mx的值相等，則m= .
16.下面每個(gè)正方形中的五個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為 ，第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為 .(用含n的代數(shù)式表示 )
三.全面答一答(本題有7個(gè)小題，共66分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.
17.計(jì)算
(1)(﹣2.25)﹣(+ )+(﹣ )﹣(﹣0.125)
(2)﹣32+5×(﹣6)﹣(﹣4)2÷(﹣2)
18.解方程
(1)4x﹣2=3x﹣
(2) = ﹣2.
19.如圖，O在直線AC上，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi).
(1)若OE是∠BOC的平分線，則有OD⊥OE，試說明理由;
(2)若∠BOE= ∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數(shù).
20.在同一平面內(nèi)有n條直線，當(dāng)n=1時(shí)，如圖①，一條直線將一個(gè)平面分成兩個(gè)部分;當(dāng)n=2時(shí)，如圖②，兩條直線將一個(gè)平面最多分成四個(gè)部分.
(1)在作圖區(qū)分別畫出當(dāng)n=3時(shí)，三條直線將一個(gè)平面分成最少部分和最多部分的情況;
(2)當(dāng)n=4時(shí)，請(qǐng)寫出四條直線將一個(gè)平面分成最少部分的個(gè)數(shù)和最多部分的個(gè)數(shù);
(3)若n條直線將一個(gè)平面最多分成an個(gè)部分，(n+1)條直線將一個(gè)平面最多分成an+1個(gè)部分，請(qǐng)寫出an，an+1，n之間的關(guān)系式.
21.在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所.已知青少年宮 在學(xué)校東500m處，商場(chǎng)在學(xué)校西300m處，醫(yī)院在學(xué)校東600m處.若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m.
(1)請(qǐng)畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置;
(2)列式計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離;
(3)若小新家也位于這條馬路旁，在青少年宮的西邊，且到商場(chǎng)與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離，試求小新家與學(xué)校的距離.
22.圖1為全體奇數(shù)排成的數(shù)表，用十字框任意框出5個(gè)數(shù)，記框內(nèi)中間這個(gè)數(shù)為a(如圖2).
(1)請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示框內(nèi)的其余4個(gè)數(shù);
(2)框內(nèi)的5個(gè)數(shù)之和能等于2015，2020嗎?若不能，請(qǐng)說明理由;若能，請(qǐng)求出這5個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)，并寫出最小的這個(gè)數(shù)在圖1數(shù)表中的位置.(自上往下第幾行，自左往右的第幾個(gè))
23.某超市在“元旦”促銷期間規(guī)定：超市內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的75%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額a(元)的范圍 100≤a<400 400≤a<600 600≤a<800
獲得獎(jiǎng)券金額(元) 40 100 130
根據(jù)上述促銷方法知道，顧客在超市內(nèi)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，即顧客在超市內(nèi)購(gòu)物獲得的優(yōu)惠額=商品的折扣+相應(yīng)的獎(jiǎng)券金額，例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為440元的商品，則消費(fèi)金額為：440×75%=330元，獲得的優(yōu)惠額為：440×(l﹣75%)+40=150元.
(1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，求獲得的優(yōu)惠額;
(2)若購(gòu)買一件商品的消費(fèi)金額在450≤a<800之間，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示優(yōu)惠額;
(3)對(duì)于標(biāo)價(jià)在600元與900元之間(含600元和900元)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品時(shí)可以得到 的優(yōu)惠率?(設(shè)購(gòu)買該商品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià))
參考答案與試題解析
一.仔細(xì)選一選(本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分)每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè) 是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.
1.下列四個(gè)數(shù)中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( )
A. ﹣(﹣ ) B. |﹣ | C. (﹣ )2 D. ﹣|﹣ |
考點(diǎn)： 正數(shù)和負(fù)數(shù).
分析： 根據(jù)相反數(shù)，可判斷A，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，可判斷B，根據(jù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，可判斷C，根據(jù)絕對(duì)值 的相反數(shù)，可判斷D.
解答： 解：A、﹣(﹣ )= >0，故A錯(cuò)誤;
B、|﹣ |= >0，故B錯(cuò)誤;
C、(﹣ )2= >0，故C錯(cuò)誤;
D、﹣|﹣ |=﹣ <0，故D正確;
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，先化簡(jiǎn)再判斷負(fù)數(shù).
2.下列計(jì)算正確的是( )
A. B. =﹣2 C. D. (﹣2)3×(﹣3)2=72
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
分析： A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定;
B、根據(jù)立方根的定義即可判定;
C、根據(jù)立方根的定義即可判定;
D、根據(jù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可判定.
解答： 解：A、 =3，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
B、 =﹣2，故選項(xiàng)B正確;
C、 = ，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
D、(﹣2)3×(﹣3)2=﹣8×9=﹣72，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記二次根式、三次根式和立方、平方的運(yùn)算法則.開平方和開立方分別和平方和立方互為逆運(yùn)算.立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根，①正數(shù)的立方根是正數(shù)，②負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，③0的立方根是0.
3.用代數(shù)式表示：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，正確的是( )
A. a2+b2﹣ab B. (a+b)2﹣ab C. a2b2﹣ab D. (a2+b2)ab
考點(diǎn)： 列代數(shù)式.
分析： 先求得a，b兩數(shù)的平方和為a2+b2，再減去a，b乘積列式得出答案即可.
解答： 解：“a，b兩數(shù)的平方和與a，b乘積的差”，列示為a2+b2﹣ab.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年我國(guó)用義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)支持了13940000名農(nóng)民工隨遷子女在城市里接受義務(wù)教育，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為( )
A. 1.394×107 B. 13.94×107 C. 1.394×106 D. 13.94×105
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表 示較大的數(shù).
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
解答： 解：13 940 000=1.394×107，
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
5.若﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項(xiàng)，則m+n的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點(diǎn)： 合并同類項(xiàng).
分析： 根據(jù)可以合并，可得同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.
解答： 解：由﹣2am﹣1b2與5abn可以合并成一項(xiàng)，得
m﹣1=1，n=2.
解得m=2，n=2.
m+n=2+2=4，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了合并同類項(xiàng)，利用了同類項(xiàng)得出m、n的值是解題關(guān)鍵.
6.如圖，A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B、C、E、D在直線l上，且AD⊥l，D為垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，點(diǎn)A到直線l的距離是( )
A. 13cm B. 8cm C. 7cm D. 6cm
考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離.
分析： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線上垂足間線段的長(zhǎng)，可得答案.
解答： 解：點(diǎn)A到直線l的距離是AD的長(zhǎng)，故點(diǎn)A到直線l的距離是6cm，
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線上垂足間線段的長(zhǎng).
7.下列式子變形正確的是( )
A. ﹣(a﹣1)=﹣a﹣1 B. 3a﹣5a=﹣2a C. 2(a+b)=2a+b D. |π﹣3|=3﹣π
考點(diǎn)： 合并同類項(xiàng);絕對(duì)值;去括號(hào)與添括號(hào).
專題： 常規(guī)題型.
分析： 根據(jù)去括號(hào)與添括號(hào)的法則以及合并同類項(xiàng)的定義對(duì)各選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可解答.
解答： 解：A、﹣(a﹣1)=﹣a+1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、3a﹣5a=﹣2a，故本選項(xiàng)正確;
C、2(a+b)=2a+2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、|π﹣3|=π﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是”+“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào);括號(hào)前是”﹣“，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).運(yùn)用這一法則去掉括號(hào).同時(shí)要注意掌握合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
8.若有理數(shù)m在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，且滿足m<1<﹣m，則下列數(shù)軸表示正確的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 數(shù)軸;相反數(shù);有理數(shù)大小比較.
分析： 根據(jù)m<1<﹣m，求出m的取值范圍，進(jìn)而確定M的位置即可.
解答： 解：∵m<1<﹣m，
∴ ，
解得：m<﹣1.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了不等式組的解法以及利用數(shù)軸確定點(diǎn)的位置，根據(jù)已知得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵.
9.下列說法：①兩點(diǎn)確定一條直線;②射線AB和射線BA是同一條射線;③相等的角是對(duì)頂角;④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短.正確的是( )
A. ①③④ B. ①②④ C. ①④ D. ②③④
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系;直線、射線、線段;直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
分析： 利用確定直線的條件、射線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
解答： 解：①兩點(diǎn)確定一條直線，正確;
②射線AB和射線BA是同一條射線，錯(cuò)誤;
③相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤;
④三角形任意兩邊和大于第三邊的理由是兩點(diǎn)之間線段最短，正確，
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了確定直線的條件、射線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.
10.已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長(zhǎng)為( )
A. 2cm B. 4cm C. 2cm或6cm D. 4cm或6cm
考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離.
分析： 分類討論：點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在線段BC的延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段的和差，可得AC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AM的長(zhǎng).
解答： 解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，由線段的和差，得AC=AB﹣BC=8﹣4=4(cm)，
由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AM= AC= ×4=2(cm);
點(diǎn)C在線段BC的延長(zhǎng)線上，由線段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12(cm)，
由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AM= AC= ×12=6(cm);
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì).
二.認(rèn)真填一填(本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分)要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.
11.若∠1=40°50′，則∠1的余角為 49°10′ ，∠1的補(bǔ)角為 139°10′ .
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角;度分秒的換算.
分析： 根據(jù)余角的定義求出90°﹣∠1°，即可得出答案，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出180°﹣∠1，即可得出答案.
解答： 解：∵∠1=40°50′，
∴∠1的余角為90°﹣∠1=49°10′，
∠1的補(bǔ)角為180°﹣∠1=139°10′，
故答案為：49°10′，139°10′.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，注意：∠1是的余角是90°﹣∠1，補(bǔ)角是180°﹣∠1.
12.在實(shí)數(shù) ， ，0， ， ，﹣1.414，0.131131113…(兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”)，﹣ 中，其中無理數(shù)是 ， ，0.13113 1113…(兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”) .
考點(diǎn)： 無理數(shù).
分析： 無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.
解答： 解：無理數(shù)有 ， ，0.131131113…(兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”)，
故答案為： ， ，0.131131113…(兩個(gè)“3”之間依次多一個(gè)“1”).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)無理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).
13.關(guān)于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，則a的值是 .
考點(diǎn)： 一元一次方程的解.
分析： 把x=a﹣1代入 方程計(jì)算即可求出a的值.
解答： 解：把x=a﹣1代入方程得：3a﹣3+2a=6，
解得：a= ，
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
14.如果a﹣3b=6，那么代數(shù)式5﹣3a+9b的值是 ﹣13 .
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值.
分析： 將原式提取公因式，進(jìn)而將已知代入求出即可.
解答： 解：∵a﹣3b=6，
∴5﹣3a+9b=5﹣3(a﹣3b)=5﹣3×6=﹣13.
故答案為：﹣13.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了代數(shù)式求值，正確應(yīng) 用已知得出是解題關(guān)鍵.
15.若當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式 (3x+4+m)與2﹣ mx的值相等，則m= ﹣ .
考點(diǎn)： 解一元一次方程.
專題： 計(jì)算題.
分析： 把x=3代入兩代數(shù)式，使其值相等求出m的值即可.
解答： 解：把x=3代入得： (13+m)=2﹣ m，
去分母得：4(13+m )=28﹣21m，
去括號(hào)得：42+4m=28﹣21m，
移項(xiàng)合并得：25m=﹣14，
解得：m=﹣ ，
故答案為：﹣
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.
16.下面每個(gè)正方 形中的五個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，則第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為 29 ，第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為 8n﹣3 .(用含n的代數(shù)式表示)
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.
分析： 由前三個(gè)正方形可知：右上和右下兩個(gè)數(shù)的和等于中間的數(shù)，根據(jù)這一規(guī)律即可求出m的值;
首先求得第n個(gè)的最小數(shù)為1+4(n﹣1)=4n﹣3，其它三個(gè)分別為4n﹣2，4n﹣1，4n，由以上規(guī)律求得答案即可.
解答： 解：如圖，
因此第4個(gè)正方形中間數(shù)字m為14+15=29，
第n個(gè)正方形的中間數(shù)字為4n﹣2+4n﹣1=8n﹣3.
故答案為：29，8n﹣3.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查圖形的變化規(guī)律，通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.
三.全面答一答(本題有7個(gè)小題，共66分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.
17.計(jì)算
(1)(﹣2.25)﹣(+ )+(﹣ )﹣(﹣0.125)
(2)﹣32+5×(﹣6)﹣(﹣4)2÷(﹣2)
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算.
分析： (1)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
解答： 解：(1)原式=(﹣2.25﹣0.75)+(﹣0.625+0.125)=﹣3﹣0.5=﹣3.5;
(2)原=﹣9﹣30+8=﹣31.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.解方程
(1)4x﹣2=3x﹣
(2) = ﹣2.
考點(diǎn)： 解一元一次方程.
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
解答： 解：(1)方程移項(xiàng)合并得：x=2﹣ ;
(2)去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，
移項(xiàng)合并得：6x=﹣13，
解得：x=﹣ .
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解.
19.如圖，O在直線AC上，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC內(nèi).
(1)若OE是∠BOC的平分線，則有OD⊥OE，試說明理由;
(2)若∠BOE= ∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度數(shù).
考點(diǎn)： 角平分線的定義.
分析： (1)根據(jù)角平分線的定義可以求得∠DOE= ∠AOC=90°;
(2)設(shè)∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知數(shù)表示出來，建立x的方程，用代數(shù)方法解幾何問題是一種常用的方法.
解答： 解：(1)如圖，∵OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，
∴∠BOD= ∠AOB，∠BOE= ∠BOC，
∴∠DOE= (∠AO B+∠BOC)= ∠AOC=90°，即OD⊥OE;
(2)設(shè)∠EOB=x，則∠EOC=2x，
則∠BOD= (180°﹣3x)，
則∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+ (180°﹣3x)=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線的定義.設(shè)未知數(shù)，把角用未知數(shù)表示出來，列方程組，求解.角平分線的運(yùn)用，為解此題起了一個(gè)過渡的作用.
20.在同一平面內(nèi)有n條直線，當(dāng)n=1時(shí)，如圖①，一條直線將一個(gè)平面分成兩個(gè)部分;當(dāng)n=2時(shí)，如圖②，兩條直線將一個(gè)平面最多分成四個(gè)部分.
(1)在作圖區(qū)分別畫出當(dāng)n=3時(shí)，三條直線將一個(gè)平面分成最少部分和最多部分的情況;
(2)當(dāng)n=4時(shí)，請(qǐng)寫出四條直線將一個(gè)平面分成最少部分的個(gè)數(shù)和最多部分的個(gè)數(shù);
(3)若n條直線將一個(gè)平面最多分成an個(gè)部分，(n +1)條直線將一個(gè)平面最多分成an+1個(gè)部分，請(qǐng)寫出an，an+1，n之間的關(guān)系式.
考點(diǎn)： 規(guī)律型：圖形的變化類.
分析： (1)一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此畫出圖形即可;
(2)四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分;
(3)可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時(shí)多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時(shí)比原來多了4部分，…，n條時(shí)比原來多了n部分..
解答： 解：(1)如圖，
(2)四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分;
(3)當(dāng)n=1時(shí)，分成2部分，
當(dāng)n=2時(shí)，分成4=2+2部分，
當(dāng)n=3時(shí)，分成7=4+3部分，
當(dāng)n=4時(shí)，分成11=7+4部分，
…
可以發(fā)現(xiàn)，有幾條線段，則分成的部分比前一種情況多幾部分，
an、an+1、n之間的關(guān)系是：an+1=an+(n+1).
點(diǎn)評(píng)： 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.
21.在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院四家公共場(chǎng)所.已知青少年宮在學(xué)校東500m處，商場(chǎng)在學(xué)校西300m處，醫(yī)院在學(xué)校東600m處.若將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎较颍?個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m.
(1)請(qǐng)畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出四家公共場(chǎng)所的位置;
(2)列式計(jì)算青少年宮與商場(chǎng)之間的距離;
(3)若小新家也位于這條馬路旁，在青少年宮的西邊，且到商場(chǎng)與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離，試求小新家與學(xué)校的距離.
考點(diǎn)： 數(shù)軸.
分析： (1)規(guī)定向東為正，單位長(zhǎng)度是以100米為1個(gè)單位，根據(jù)青少年宮、學(xué)校、商場(chǎng)、醫(yī)院的位置畫出數(shù)軸即可，
(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是表示這兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值求值即可.
(3)由題意可得小新家到醫(yī)院的距離為800m，設(shè)小新家在數(shù)軸上為xm，列出方程求出x，即可確定小新家與學(xué)校的距離.
解答： 解：(1)如圖，
(2)青少年宮與商場(chǎng)之間的距離|500﹣(﹣300)|=800m，
(3)①∵小新家在青少年宮的西邊，且到商場(chǎng)與青少年宮的距離之和等于到醫(yī)院的距離，
∴小新家到醫(yī)院的距離為800m，
設(shè)小新家在數(shù)軸上為xm，則600﹣x=800，解得x=﹣200m，
∴小新家與學(xué)校的距離為200m.
②當(dāng)小新家在商場(chǎng)的西邊時(shí)，設(shè)小新家在數(shù)軸上為xm，則﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m
∴小新家與學(xué)校的距離為400m.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際，不能死學(xué).
22.圖1為全體奇數(shù)排成的數(shù)表，用十字框任意框出5個(gè)數(shù)，記框內(nèi)中間這個(gè)數(shù)為a(如圖2).
(1) 請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示框內(nèi)的其余4個(gè)數(shù);
(2)框內(nèi)的5個(gè)數(shù)之和能等于2015，2020嗎?若不能，請(qǐng)說明理由;若能，請(qǐng)求出這5個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)，并寫出最小的這個(gè)數(shù)在圖1數(shù)表中的位置.(自上往下第幾行，自左往右的第幾個(gè))
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： (1)上下相鄰的數(shù)相差18，左右相鄰的數(shù)相差是2，所以可用a表示;
(2)根據(jù)等量關(guān)系：框內(nèi)的5個(gè)數(shù)之和能等于2015，2020，分別列方程分析求解.
解答： 解：(1)設(shè)中間的數(shù)是a，則a的上一個(gè)數(shù)為a﹣18，下一個(gè)數(shù)為a+18，前一個(gè)數(shù)為a﹣2，后一個(gè)數(shù)為a+2;
(2)設(shè)中間的數(shù)是a，依題意有
5a=2015，
a=403，符合題意，
這5個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是a﹣18=403﹣18=385，
2n﹣1=385，解得n=193，
193÷9=21…4，
最小的這個(gè)數(shù)在圖1數(shù)表中的位置第22排第4列.
5a=2020，
a=404，
404是偶數(shù)，不合題意舍去;
即十字框中的五數(shù)之和不能等于2020，能等于2015.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是 看到表格中中間位置的數(shù)和四周數(shù)的關(guān)系，最后可列出方程求解.
23.某超市在“元旦”促銷期間規(guī)定：超市內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的75%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：
消費(fèi)金額a(元)的范圍 100≤a<400 400≤a<600 600≤a<800
獲得獎(jiǎng)券金額(元) 40 100 130
根據(jù)上述促銷方法知道，顧客在超市內(nèi)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠，即顧客在超市內(nèi)購(gòu)物獲得的優(yōu)惠額=商品的折扣+相應(yīng)的獎(jiǎng)券金額，例如：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為440元的商品，則消費(fèi)金額為：440×75%=330元，獲得的優(yōu)惠額為：440×(l﹣75%)+40=150元.
(1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，求獲得的優(yōu)惠額;
(2)若購(gòu)買一件商品的消費(fèi)金額在450≤a<800之間，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示優(yōu)惠額;
(3)對(duì)于標(biāo)價(jià)在600元與900元之間(含600元和900元)的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品時(shí)可以得到 的優(yōu)惠率?(設(shè)購(gòu)買該商品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標(biāo)價(jià))
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
分析： (1)先求出標(biāo)價(jià)為45 0元的商品按80%的價(jià)格出售，消費(fèi)金額為360元，再根據(jù)消費(fèi)金額360元在200≤x≤400之間，即可得出優(yōu)惠額;
(2)分兩種情況：當(dāng)400
(3)設(shè)購(gòu)買標(biāo)價(jià)為x元時(shí)，可以得到 的優(yōu)惠率，根據(jù)(2)的計(jì)算方法列出方程解答即可.
解答： 解：(1)優(yōu)惠額為800×(l﹣75%)+130=330元;
(2)消費(fèi)金額在400
消費(fèi)金額在600≤a<800之間時(shí)，優(yōu)惠額為(a÷70%)(1﹣75%)+130= a+130;
(3)設(shè)購(gòu)買標(biāo)價(jià)為x元時(shí)，由題意得
0.25x+130= x，或 x+130= x，
解得：x=832或x= (不合題意，舍去)
答：購(gòu)買標(biāo)價(jià)為832元的商品時(shí)可以得到 的優(yōu)惠率.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，列代數(shù)式，理解題意，找出運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵.
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