2016~2017七年級數學上冊期末試卷（帶答案）
學習本身是一件艱苦的事，只有付出艱苦的勞動，才會有相應的收獲。下面是小編整理的2016~2017七年級數學上冊期末試卷(帶答案)，大家一起來看看吧。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.
1.﹣3的絕對值是( )
A. 3 B. ﹣3 C. D.
2.“天上星星有幾顆，7后跟上22個0”這是國際天文學聯合會上宣布的消息，用科學記數法表示宇宙空間星星顆數為( )顆.
A. 700×1020 B. 7×1023 C. 0.7×1023 D. 7×1022
3.﹣2，O，2，﹣3這四個數中最大的是( )
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3
4.下列運算正確的是( )
A. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1 B. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+1 C. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3 D. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+3
5.若x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值為( )
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.
6.如圖，在5×5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是( )
A. 先向下平移3格，再向右平移1格
B. 先向下平移2格，再向右平移1格
C. 先向下平移2格，再向右平移2格
D. 先向下平移3格，再向右平移2格
7.下列命題中的假命題是( )
A. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
B. 兩點之間線段最短
C. 鄰補角的平分線互相垂直
D. 對頂角的平分線在一直線上
8.如圖是一個三棱柱.下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
9.如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置.若∠EFB=65°，則∠AED′等于( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°
10.某道路一側原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現計劃全部更換為 新型的節能燈，且相鄰兩盞燈的距離變為70米.設需更換的新型節能燈為x盞，則可列方程( )
A. 70x=106×36 B. 70×(x+1)=36×(106+1)
C. 106﹣x=70﹣36 D. 70(x﹣1)=36×(106﹣1)
二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.
11.若某天的最高氣溫是為6℃，最低氣溫是﹣3℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高 ℃.
12.方程2x+8=0的解是 .
13.已知∠A=35°35′，則∠A的補角等于 .
14.如圖，直線a∥b.直線c與直線a，b分別相交于點A、點B，AM⊥b，垂足為點M，若∠1=32°，則∠2= .
15.a，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖，把a，﹣a，b，﹣b按由大到小的順序排列，并用“>”連接為 .
16.如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是 .
17.已知某商店有兩個不同進價的計算器都賣91元，其中一個盈利30%，另一個虧損30%，在這個買賣中這家商店共虧損 元.
18.按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正分數，最后輸出的結果為13，請寫出一個符合條件的x的值 .
三、解答題：本大題共10小題，共64分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.計算：
(1)23+(﹣17)+6+(﹣22);
(2)﹣3+5×2﹣(﹣2)3÷4.
20.如圖，已知AB=16cm，C是AB上一點，且AC=10cm，點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點.求線段DE的長度.
21.在三個整式m2﹣1， m2+2m+1，m2+m中，請你任意選擇兩個進行整式的加法或減法運算，并進行化簡，再求出當m=2時整式的值.
22.先化簡，再求值： ，其中x=2，y=﹣1.
23.解方程：
(1)4x+3(2x﹣3)=12﹣2(x+4);
(2) + =2﹣ .
24.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本.請根據以上信息，提出一個用一元一次方程解決的問題，并寫出解答過程.
答：你設計的問題是 解： .
25.如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°.
求：(1)∠AOC的度數;
(2)∠BOE的度數.
26.如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，問BD與CE平行嗎?并說明理由.
27.實驗與探究：
我們知道 寫為小數形式即為0. ，反之，無限循環小數0. 寫成分數形式即 .一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式，現以無限循環小數0. 為例進行討論：設0. =x，由0. =0.777…可知，10x﹣x=7. ﹣0. =7，即10x﹣x=7.解方程，得x= .于是，得0. = .現請探究下列問題：
(1)請你把無限小數0. 寫成分數形式，即0. = ;
(2)請你把無限小數0. 寫成分數形式，即0. = ;
(3)你能通過上面的解答判斷0. =1嗎?說明你的理由.
28.已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE.
(1)求∠COD的度數;
(2)若以O為觀察中心，OA為正東方向，射線OD的方向角是 ;
(3)若∠AOE的兩邊OA、OE分別以每秒5°、每秒3°的速度，同時繞點O逆時針方向旋轉，當OA回到原處時，OA、OE停止運動，則經過幾秒，∠AOE=42°.
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.
1.﹣3的絕對值是( )
A. 3 B. ﹣3 C. D.
考點： 絕對值.
分析： 根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出.
解答： 解：|﹣3|=﹣(﹣3)=3.
故選：A.
點評： 考查絕對值的概念和求法.絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它 本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
2.“天上星星有幾顆，7后跟上22個0”這是國際天文學聯合會上宣布的消息，用科學記數法表示宇宙空間星星顆數為( )顆.
A. 700×1020 B. 7×1023 C. 0.7×1023 D. 7×1022
考點： 科學記數法—表示較大的數.
專題： 應用題.
分析： 科學記數法表示為a×10n(1≤|a|<10，n是整數).
解答： 解：7后跟上22個0就是7×1022.故選D.
點評： 此題主要考查科學記數法.
3.﹣2，O，2，﹣3這四個數中最大的是( )
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. ﹣3
考點： 有理數大小比較.
專題： 推理填空題.
分析： 根據有理數的大小比較法則：比較即可.
解答： 解：2>0>﹣2>﹣3，
∴最大的數是2，
故選A.
點評： 本題考查了有理數的大小比較法則的應用，正數都大于0，負數都小于0，正數都大于一切負數，兩個負數絕對值大地反而小.
4.下列運算正確的是( )
A. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣1 B. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+1 C. ﹣3(x﹣1)=﹣3x﹣3 D. ﹣3(x﹣1)=﹣3x+3
考點： 去括號與添括號.
分析： 去括號時，要按照去括號法則，將括號前的﹣3與括號內每一項分別相乘，尤其需要注意，﹣3與﹣1相乘時，應該是+3而不是﹣3.
解答： 解：根據去括號的方法可知﹣3(x﹣1)=﹣3x+3.
故選D.
點評： 本題屬于基礎題，主要考查去括號法則，理論依據是乘法分配律，容易出錯的地方有兩處，一是﹣3只與x相乘，忘記乘以
﹣1;二是﹣3與﹣1相乘時，忘記變符號.本題直指去括號法則，沒有任何其它干擾，掌握了去括號法則就能得分，不掌握就不能得分.
5.若x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值為( )
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.
考點： 一元一次方程的解.
專題： 計算題.
分析： 根據方程的解的定義，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值.
解答： 解：∵x=2是關于x的方程2x+3m﹣1=0的解，
∴2×2+3m﹣1=0，
解得：m=﹣1.
故選：A.
點評： 本題的關鍵是理解方程的解的定義，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值.
6.如圖，在5×5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是( )
A. 先向下平移3格，再向右平移1格
B. 先向下平移2格，再向右平移1格
C. 先向下平移2格，再向右平移2格
D. 先向下平移3格，再向右平移2格
考點： 平移的性質.
專題： 網格型.
分析： 根據圖形，對比圖①與圖②中位置關系，對選項進行分析，排除錯誤答案.
解答： 解：觀察圖形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格.
故選：D.
點評：本題是一道簡單考題，考查的是圖形平移的方法.
7.下列命題中的假命題是( )
A. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
B. 兩點之間線段最短
C. 鄰補角的平分線互相垂直
D. 對頂角的平分線在一直線上
考點： 命題與定理.
分析： 利用平行線的性質、線段公理、鄰補角的定義及對頂角的性 質分別判斷后即可確定正確的選項.
解答： 解：A、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，為假命題;
B、兩點之間，線段最短，正確，為真命題;
C、鄰補角的平分線互相垂直，正確，為真命題;
D、對頂角的平分線在一直線上，正確，為真命題，
故選A.
點評： 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、線段公理、鄰補角的定義及對頂角的性質等知識，難度不大.
8.如圖是一個三棱柱.下列圖形中，能通過折疊圍成一個三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
考點： 展開圖折疊成幾何體.
分析：利用三棱柱及其 表面展開圖的特點解題.三棱柱上、下兩底面都是三角形.
解答： 解：A、折疊后有二個側面重合，不能得到三棱柱;
B、折疊后可得到三棱柱;
C、折疊后有二個底面重合，不能得到三棱柱;
D、多了一個底面，不能得到三棱柱.
故選B.
點評： 本題考查了三棱柱表面展開圖，上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側，且都是三角形.
9.如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置.若∠EFB=65°，則∠AED′等于( )
A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°
考點： 平行線的性質;翻折變換(折疊問題).
分析： 由平行可求得∠DEF，又由折疊的性質可得∠DEF=∠D′EF，結合平角可求得∠AED′.
解答： 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°，
又由折疊的性質可得∠D′EF=∠DEF=65°，
∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，
故選C.
點評： 本題主要考查平行線的性質及折疊的性質，掌握兩直線平行內錯角相等是解題的關鍵.
10.某道路一側原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現計劃全部更換為新型的節能燈，且相鄰兩盞燈的距離變為70米.設需更換的新型節能燈為x盞，則可列方程( )
A. 70x=106×36 B. 70×(x+1)=36×(106+1)
C. 106﹣x=70﹣36 D. 70(x﹣1)=36×(106﹣1)
考點： 由實際問題抽象出一元一次方程.
分析： 設需更換的新型節能燈為x盞，根據等量關系：兩種安裝路燈方式的道路總長相等，列出方程即可.
解答： 解：設需更換的新型節能燈為x盞，根據題意得
70(x﹣1)=36×(106﹣1).
故選D.
點評： 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是找出題目中的相等關系.
二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程 ，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.
11.若某天的最高氣溫是為6℃，最低氣溫是﹣3℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高 9 ℃.
考點： 有理數的減法.
專題： 應用題.
分析： 用最高溫度減去最低溫度，再根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解.
解答： 解：6﹣(﹣3)
=6+3
=9℃.
故答案為：9.
點評： 本題考查了有理數的減法，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵.
12.方程2x+8=0的解是 x=﹣4 .
考點： 解一元一次方程.
分析： 移項，然后系數化成1即可求解.
解答： 解：移項，得：2x=﹣8，
解得：x=﹣4.
故答案是：x=﹣4.
點評：本題考查了一元一次方 程的解法，解一元一次方程常見的過程有去括號、移項、系數化為1等.
13.已知∠A=35°35′，則∠A的補角等于 144°25′ .
考點： 余角和補角;度分秒的換算.
分析： 根據互為補角的兩個角的和等于180°列式計算即可得解.
解答： 解：180°﹣35°35′=144°25′.
故答案為：144°25′.
點評： 本題考查了余角和補角，熟記概念是解題的關鍵，要注意度分秒是60進制.
14.如圖，直線a∥b.直線c與直線a，b分別相交于點A、點B，AM⊥b，垂足為點M，若∠1=32°，則∠2= 58° .
考點 ： 平行線的性質.
分析： 如圖，證明∠3=90°，即可解決問題.
解答： 解：如圖，∵a∥b，且AM⊥b，
∴∠3=∠AMB=90°，而∠1=32°，
∴∠2=180°﹣90°﹣32°=58°，
故答案為58°.
點評： 該題主要考查了平行線的性質及其應用問題;應牢固掌握平行線的判定及其性質.
15.a ，b是有理數，它們在數軸上的對應點的位置如圖，把a，﹣a，b，﹣b按由大到小的順序排列，并用“>”連接為 ﹣a>b>﹣b>a .
考點： 有理數大小比較;數軸.
分析： 先根據數軸得出a<0|b|，再根據相反數和有理數的大小比較法則比較大小，即可得出答案.
解答： 解：∵從數軸可知：a<0|b|，
∴a<﹣b
故答案為：﹣a>b>﹣b>a.
點評： 本題考查了對有理數的大小比較法則，相反數，絕對值，數軸的應用，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數都大于負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小，在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大.
16.如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是 2m+3 .
考點： 完全平方公式的幾何背景.
專題： 幾何圖形問題.
分析： 由于邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.
解答： 解：依題意得剩余部分為
(m+3)2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，
而拼成的矩形一邊長為3，
∴另一邊長是(6m+9)÷3=2m+3.
故答案為：2m+3.
點評： 本題主要考查了多項式除以單項式，解題關鍵是熟悉除法法則.
17.已知某商店有兩個不同進價的計算器都賣91元，其中一個盈利30%，另一個虧損30%，在這個買賣中這家商店共虧損 18 元.
考點： 一元一次方程的應用.
分析： 設出兩個計算器不同的進價，列出兩個一元一次方程，求得進價，同賣價相比，即可解決問題.
解答： 解：設盈利30%的計算器進價為x元，由題意得，
x+30%x=91，
解得：x=70;
設虧本30%的計算器進價為y元，由題意得，
y﹣30%y=91，
解得y=130;
91×2﹣(130+70)=﹣18(元)，
即這家商店賠了18元.
故答案為：18.
點評： 此題主要考查了一元一次方程的應用，正確理清打折與商品定價、以及進價與利潤之間的關系是解題關鍵.
18.按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正分數，最后輸出的結果為13，請寫出一個符合條件的x的值 6或 或 .
考點： 代數式求值.
專題： 圖表型.
分析： 根據結果為13，由程序框圖 得符合條件x的值即可.
解答： 解：根據題意得：2x+1=13，
解得：x=6;
可得2x+1=6，
解得：x= ;
可得2x+1= ，
解得：x= ，
則符合條件x的值為6或 或 ，
故答案為：6或 或
點評： 此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
三、解答題：本大題共10小題，共64分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.計算：
(1)23+(﹣17)+6+(﹣22);
(2)﹣3+5×2﹣(﹣2)3÷4.
考點： 有理數的混合運算.
專題： 計算題.
分析： (1)原式結合后，相加即可得到結果;
(2)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果.
解答： 解：(1)原式=23+6﹣17﹣22=29﹣39=﹣10;
(2)原式=﹣3+10+2=9.
點評： 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
20.如圖，已知AB=16cm，C是AB上一點，且AC=10cm，點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點.求線段DE的長度.
考點： 兩點間的距離.
分析： 根據線段的和差，可得CB的長，根據線段中點的性質，可得DC、CE的長，根據線段的和差，可得答案.
解答： 解：由AB=16cm，AC=10cm，得
CB=AB﹣AC=16﹣10=6cm，
由點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，得
DC= AC= ×10=5cm，CE= CB= ×6=3cm，
由線段的和差，得
DE=DC+CE=5+3=8cm.
點評： 本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質.
21.在三個整式m2﹣1，m2+2m+1，m2+m中，請你任意選擇兩個進行整式的加法或減法運算，并進行化簡，再求出當m=2時整式的值.
考點： 整式的加減—化簡求值.
專題： 開放型.
分析： 選取m2﹣1，m2+2m+1，相減后去括號合并得到最簡結果，把m的值代入計算即可求出值.
解答： 解：根據題意得：(m2﹣10)﹣(m2+2m+1)=m2﹣1﹣m2﹣2m﹣1=﹣2m﹣2，
當m=2時，原式=﹣4﹣2=﹣6.
點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
22.先化簡，再求值： ，其中x=2，y=﹣1.
考點： 整式的加減—化簡求值.
專題： 計算題.
分析： 原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值.
解答： 解：原式= x﹣2x+ y2﹣ x+ y2=﹣3x+y2，
當x=2，y=﹣1時，原式=﹣6+1=﹣5.
點評： 此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
23.解方程：
(1)4x+3(2x﹣3)=12﹣2(x+4);
(2) + =2﹣ .
考點： 解一元一次方程.
專題： 計算題.
分析： (1)方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號，移項合并，把y系數化為1，即可求出解.
解答： 解：(1)去括號得：4x+6x﹣9=12﹣2x﹣8，
移項合并得：8x=13，
解得：x= ;
(2)去分母得：4(5y+4)+3(y﹣1)=24﹣(5y﹣5)，
去括號得：20y+16+3y﹣3=24﹣5y+5，
移項合并得：28y=16，
解得：y= .
點評： 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解.
24.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本.請根據以上信息，提出一個用一元一次方程解決的問題，并寫出解答過程.
答：你設計的問題是 該班有多少名同學? 解： 設有x名學生，根據書的總量相等可得：
3x+20=4x﹣25，
解得：x=45.
答：這個班有45名學生. .
考點： 一元一次方程的應用.
分析： 可設有x名學生，根據總本數相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可.
解答： 答：你設計的問題是：該班有多少名同學?
設有x名學生，根據書的總量相等可得：
3x+20=4x﹣25，
解得：x=45.
答：這個班有45名學生.
點評： 本題考查了一元一次方程的應用，根據該班人數表示出圖書數量得出等式方程是解題關鍵.
25.如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°.
求：(1)∠AOC的度數;
(2)∠BOE的度數.
考點： 對頂角、鄰補角;垂線.
分析： (1)根據OF⊥AB得出∠BOF是直角，則∠BOD=90°﹣∠DOF，再利用對頂角相等得出∠AOC=∠BOD;
(2)由OE⊥CD得出∠DOE=90°，則∠BOE=90°﹣∠BOD.
解答： 解：(1)∵OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOD=90°﹣∠DOF=90°﹣65°=25°，
∴∠AOC=∠BOD=25°;
(2)∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOE=90°﹣∠BOD=90°﹣25°=65°.
點評： 本題考查了對頂角相等的性質，垂直的定義以及角的計算，是基礎題，比較簡單.準確識圖是解題的關鍵.
26.如 圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，問BD與CE平行嗎?并說明理由.
考點： 平行線的判定與性質.
分析： 由∠A=∠F可判定AC∥DF，可得到∠ABD=∠D=∠C，可判定BD∥CE.
解答： 解：平行.理由如下：
∵∠A=∠F，
∴AC∥DF，
∴∠ABD=∠D，且∠C=∠D
∴∠ABD=∠C，
∴BD∥CE.
點評： 本題主要考查平行線的判定和性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，即①兩直線平行⇔同位角相等，②兩直線平行⇔內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補.
27.實驗與探究：
我們知道 寫為小數形式即為0. ，反之，無限循環小數0. 寫成分數形式即 .一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式，現以無限循環小數0. 為例進行討論：設0. =x，由0. =0.777…可知，10x﹣x=7. ﹣0. =7，即10x﹣x=7.解方程，得x= .于是，得0. = .現請探究下列問題：
(1)請你把無限小數0. 寫成分數形式，即0. = ;
(2)請你把無限小數0. 寫成分數形式，即0. = ;
(3)你能通過上面的解答判斷0. =1嗎?說明你的理由.
考點： 一元一次方程的應用.
分析： (1)根據題意設0. =x，由0. =0.444…可知，10x﹣x的值進而求出即可;
(2)根據題意設0. =x，由0. =0.7575…可知，100x﹣x的值進而求出即可;
(3)根據題意設0. =x，由0. =0.999…可知，10x﹣x的值進而求出即可.
解答： 解：(1)設0. =x，由0. =0.444…可知，10x﹣x=4. ﹣0. =4，
即10x﹣x=4.
解方程，得x= .
于是，得0. = .
故答案為： .
(2)設0. =x，由0. =0.7575…可知，100x﹣x=75. ﹣0. =75，
即100x﹣x=75.
解方程，得x= .
于是，得0. = .
故答案為： .
(3)設0. =x，由0. =0.999…可知，10x﹣x=9. ﹣0. =9，
即10x﹣x=9.
解方程，得x=1.
于是，得0. =1.
點評： 此題主要考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是找出其中的規律，即通過方程形式，把無限小數化成整數形式.
28.已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE.
(1)求∠COD的度數;
(2)若以O為觀察中心，OA為正東方向，射線OD的方向角是 北偏東40° ;
(3)若∠AOE的兩邊OA、OE分別以每秒5°、每秒3°的速度，同時繞點O逆時針方向旋轉，當OA回到原 處時，OA、OE停止運動，則經過幾秒，∠AOE=42°.
考點： 角的計算;方向角;角平分線的定義.
分析： (1)根據圖示得到∠EOB=80°;然后由角平分線的定義來求∠COD的度數;
(2)根據方向角的表示方法，可得答案;
(3)設經過x秒，∠AOE=42°則依據題意列出方程并解答即可.
解答： 解：(1)∵∠AOB=20°，∠AOE=100°，
∴∠EOB=∠AOE﹣∠AOB=80°.
又∵OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，
∴∠AOC=2∠AOB=40°，∠AOD= ∠AOE=50°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=50°﹣40°=10°;
(2)由(1)知，∠AOD=50°，
射線OD在東偏北50°，即射線OD在北偏東40°;
故答案是：北偏東40°;
(3)設經過x秒，∠AOE=42°則
3x﹣5x+100°=42°，
解得 x=29.
即經過29秒，∠AOE=42°.
點評： 本題考查了方向角，利用了角平分線的性質，角的和差，方向角的表示方法.
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