名人故事：數學家高斯的故事

時間：2020-11-15 15:38:38 名人故事

名人故事：數學家高斯的故事

　　高斯(Gauss 1777~1855)生于Brunswick，位于現在德國中北部。他的祖父是農民，父親是泥水匠，母親是一個石匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，高斯這位舅舅，對小高斯很照顧，偶而會給他一些指導，而父親可以說是一名「大老粗」，認為只有力氣能掙錢，學問這種勞什子對窮人是沒有用的。

名人故事：數學家高斯的故事

　　高斯很早就展現過人才華，三歲時就能指出父親帳冊上的錯誤。七歲時進了小學，在破舊的教室里上課，老師對學生并不好，常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇。高斯十歲時，老師考了那道著名的「從一加到一百」，終于發現了高斯的才華，他知道自己的能力不足以教高斯，就從漢堡買了一本較深的數學書給高斯讀。同時，高斯和大他差不多十歲的助教Bartels變得很熟，而Bartels的能力也比老師高得多，后來成為大學教授，他教了高斯更多更深的數學。

　　老師和助教去拜訪高斯的父親，要他讓高斯接受更高的教育，但高斯的父親認為兒子應該像他一樣，作個泥水匠，而且也沒有錢讓高斯繼續讀書，最后的結論是--去找有錢有勢的人當高斯的贊助人，雖然他們不知道要到哪里找。經過這次的訪問，高斯免除了每天晚上織布的工作，每天和Bartels討論數學，但不久之后，Bartels也沒有什么東西可以教高斯了。

　　1788年高斯不顧父親的反對進了高等學校。數學老師看了高斯的作業后就要他不必再上數學課，而他的拉丁文不久也凌駕全班之上。

　　1791年高斯終于找到了資助人--布倫斯維克公爵費迪南(Braunschweig)，答應盡一切可能幫助他，高斯的父親再也沒有反對的理由。隔年，高斯進入Braunschweig學院。這年，高斯十五歲。在那里，高斯開始對高等數學作研究。并且獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的「二次互逆定理」(Law of Quadratic Reciprocity)、質數分布定理(prime numer theorem)、及算術幾何平均(arithmetic-geometric mean)。

　　1795年高斯進入哥廷根(G?ttingen)大學，因為他在語言和數學上都極有天分，為了將來是要專攻古典或數學苦惱了一陣子。到了1796年，十七歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果。最為人所知，也使得他走上數學之路的，就是正十七邊形尺規作圖之理論與方法。

　　希臘時代的數學家已經知道如何用尺規作出正 2m×3n×5p 邊形，其中 m 是正整數，而 n 和 p 只能是0或1。但是對于正七、九、十一邊形的尺規作圖法，兩千年來都沒有人知道。而高斯證明了：

　　一個正 n 邊形可以尺規作圖若且唯若 n 是以下兩種形式之一：

　　1、n = 2k，k = 2, 3,…

　　2、n = 2k × (幾個不同「費馬質數」的乘積)，k = 0,1,2,…

　　費馬質數是形如 Fk = 22k 的質數。像 F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257， F4 = 65537，都是質數。高斯用代數的方法解決二千多年來的幾何難題，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但后來他的墓碑上并沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家一定分辨不出來。

　　1799年高斯提出了他的博士論文，這論文證明了代數一個重要的定理：

　　任一多項式都有(復數)根。這結果稱為「代數學基本定理」(Fundamental Theorem of Algebra)。

　　事實上在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然后提出自己的見解，他一生中一共給出了四個不同的證明。

　　在1801年，高斯二十四歲時出版了《算學研究》(Disquesitiones Arithmeticae)，這本書以拉丁文寫成，原來有八章，由于錢不夠，只好印七章。

　　這本書除了第七章介紹代數基本定理外，其余都是數論，可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹「同余」(Congruent)的概念。「二次互逆定理」也在其中。

　　二十四歲開始，高斯放棄在純數學的研究，作了幾年天文學的研究。

　　當時的天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認為火星和木星間應該還有行星未被發現。在1801年，意大利的天文學家Piazzi，發現在火星和木星間有一顆新星。它被命名為「谷神星」(Cere)。現在我們知道它是火星和木星的小行星帶中的一個，但當時天文學界爭論不休，有人說這是行星，有人說這是彗星。必須繼續觀察才能判決，但是Piazzi只能觀察到它9度的軌道，再來，它便隱身到太陽后面去了。因此無法知道它的軌道，也無法判定它是行星或彗星。

　　高斯這時對這個問是產生興趣，他決定解決這個捉摸不到的星體軌跡的問題。高斯自己獨創了只要三次觀察，就可以來計算星球軌道的方法。他可以極準確地預測行星的位置。果然，谷神星準確無誤的在高斯預測的地方出現。這個方法--雖然他當時沒有公布--就是「最小平方法」 (Method of Least Square)。

　　1802年，他又準確預測了小行星二號--智神星(Pallas)的'位置，這時他的聲名遠播，榮譽滾滾而來，俄國圣彼得堡科學院選他為會員，發現Pallas的天文學家Olbers請他當哥廷根天文臺主任，他沒有立刻答應，到了1807年才前往哥廷根就任。

　　1809年他寫了《天體運動理論》二冊，第一冊包含了微分方程、圓椎截痕和橢圓軌道，第二冊他展示了如何估計行星的軌道。高斯在天文學上的貢獻大多在1817年以前，但他仍一直做著觀察的工作到他七十歲為止。雖然做著天文臺的工作，他仍抽空做其他研究。為了用積分解天體運動的微分力程，他考慮無窮級數，并研究級數的收斂問題，在1812年，他研究了超幾何級數(Hypergeometric Series)，并且把研究結果寫成專題論文，呈給哥廷根皇家科學院。

　　1820到1830年間，高斯為了測繪汗諾華(Hanover)公國(高斯住的地方)的地圖，開始做測地的工作，他寫了關于測地學的書，由于測地上的需要，他發明了日觀測儀(Heliotrope)。為了要對地球表面作研究，他開始對一些曲面的幾何性質作研究。

　　1827年他發表了《曲面的一般研究》 (Disquisitiones generales circa superficies curva)，涵蓋一部分現在大學念的「微分幾何」。

　　在1830到1840年間，高斯和一個比他小廿七歲的年輕物理學家-韋伯(Withelm Weber)一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實驗，高斯研究理論，韋伯引起高斯對物理問題的興趣，而高斯用數學工具處理物理問題，影響韋伯的思考工作方法。

　　1833年高斯從他的天文臺拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實驗室，以伏特電池為電源，構造了世界第一個電報機。

　　1835年高斯在天文臺里設立磁觀測站，并且組織「磁協會」發表研究結果，引起世界廣大地區對地磁作研究和測量。

　　高斯已經得到了地磁的準確理，他為了要獲得實驗數據的證明，他的書《地磁的一般理論》拖到1839年才發表。

　　1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。 1841年美國科學家證實了高斯的理論，找到了磁南極和磁北極的確實位置。

　　高斯對自己的工作態度是精益求精，非常嚴格地要求自己的研究成果。他自己曾說：「寧可發表少，但發表的東西是成熟的成果�！乖S多當代的數學家要求他，不要太認真，把結果寫出來發表，這對數學的發展是很有幫助的。

　　其中一個有名的例子是關于非歐幾何的發展。非歐幾何的的開山祖師有三人，高斯、 Lobatchevsky(羅巴切烏斯基，1793～1856)， Bolyai(波埃伊，1802～1860)。其中Bolyai的父親是高斯大學的同學，他曾想試著證明平行公理，雖然父親反對他繼續從事這種看起來毫無希望的研究，小Bolyai還是沉溺于平行公理。最后發展出了非歐幾何，并且在1832～1833年發表了研究結果，老Bolyai把兒子的成果寄給老同學高斯，想不到高斯卻回信道：

　　to praise it would mean to praise myself.我無法夸贊他，因為夸贊他就等于夸獎我自己。

　　早在幾十年前，高斯就已經得到了相同的結果，只是怕不能為世人所接受而沒有公布而已。

　　美國的著名數學家貝爾(E.T.Bell)，在他著的《數學工作者》(Men of Mathematics) 一書里曾經這樣批評高斯：

　　在高斯死后，人們才知道他早就預見一些十九世的數學，而且在1800年之前已經期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西泄漏，很可能現在數學早比目前還要先進半個世紀或更多的時間。阿貝爾(Abel)和雅可比(Jacobi)可以從高斯所停留的地方開始工作，而不是把他們最好的努力花在發現高斯早在他們出生時就知道的東西。而那些非歐幾何學的創造者，可以把他們的天才用到其他力面去。

　　在1855年二月23日清晨，高斯在他的睡夢中安詳的去世了。

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