小學(xué)方陣應(yīng)用題詳解

時(shí)間：2024-06-17 16:23:00 小學(xué)知識(shí)

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　　方陣問(wèn)題【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。

　　【數(shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：

　　四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4

　　每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1

　�。�2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

　　實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

　　空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）?－（內(nèi)邊人數(shù)）?

　　內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2

　　（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：

　　總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4

　　【解題思路和方法】方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。

　　例1 在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？

　　解 22×22＝484（人）

　　答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。

　　例2 有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。

　　解 10－（10－3×2）?

　　＝84（人）

　　答：全方陣84人。

　　例3 有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？

　　解（1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52÷4＋1＝14（人）

　�。�2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)＝28÷4－1＝6（人）

　�。�3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝14×14－6×6＝160（人）

　　答：這隊(duì)學(xué)生共160人。

　　例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9只棋子，問(wèn)有棋子多少個(gè)？

　　解（1）縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)＝4＋9＝13（只）

　�。�2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（13＋1）÷2＝7（只）

　　（3）原有棋子數(shù)＝7×7－9＝40（只）

　　答：棋子有40只。

　　例5 有一個(gè)三角形樹(shù)林，頂點(diǎn)上有1棵樹(shù)，以下每排的樹(shù)都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹(shù)。這個(gè)樹(shù)林一共有多少棵樹(shù)？

　　解第一種方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）

　　第二種方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）

　　答：這個(gè)三角形樹(shù)林一共有15棵樹(shù)。

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