小學經典應用題

時間：2024-07-21 22:40:18 小學知識

小學經典應用題

　　【導讀】應用題可分為一般應用題與典型應用題，很多的類型，小編今天為大家整理的小學經典應用題，歡迎大家前來查閱！

　　1、歸一問題

　　【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。

　　【數量關系】總量÷份數＝1份數量

　　1份數量×所占份數＝所求幾份的數量

　　另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數

　　【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。

　　例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

　　解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.6÷5＝0.12（元）

　　（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）

　　列成綜合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

　　答：需要1.92元。

　　例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？

　　解（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 90÷3÷3＝10（公頃）

　　（2）5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 10×5×6＝300（公頃）

　　列成綜合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）

　　答：5臺拖拉機6 天耕地300公頃。

　　例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？

　　解（1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 100÷5÷4＝5（噸）

　　（2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 5×7＝35（噸）

　　（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 105÷35＝3（次）

　　列成綜合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

　　答：需要運3次。

　　2、歸總問題

　　【含義】解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

　　【數量關系】 1份數量×份數＝總量

　　總量÷1份數量＝份數

　　總量÷另一份數＝另一每份數量

　　【解題思路和方法】先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

　　例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？

　　解（1）這批布總共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）

　　（2）現在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）

　　列成綜合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

　　答：現在可以做904套。

　　例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

　　解（1）《紅巖》這本書總共多少頁？ 24×12＝288（頁）

　　（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288÷36＝8（天）

　　列成綜合算式 24×12÷36＝8（天）

　　答：小明8天可以讀完《紅巖》。

　　例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？

　　解（1）這批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）

　　（2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）

　　列成綜合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

　　答：這批蔬菜可以吃25天。

　　3、和差問題

　　【含義】已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

　　【數量關系】大數＝（和＋差）÷ 2

　　小數＝（和－差）÷ 2

　　【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。

　　例1 甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

　　解甲班人數＝（98＋6）÷2＝52（人）

　　乙班人數＝（98－6）÷2＝46（人）

　　答：甲班有52人，乙班有46人。

　　例2 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。

　　解長＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

　　寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）

　　長方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）

　　答：長方形的面積為80平方厘米。

　　例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

　　解甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數，丙是小數。由此可知

　　甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

　　丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

　　乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

　　答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

　　例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

　　解 “從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數，乙車是小數，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此

　　甲車筐數＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

　　乙車筐數＝97－64＝33（筐）

　　答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。

　　4 、和倍問題

　　【含義】已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

　　【數量關系】總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數

　　總和－較小的數＝較大的數

　　較小的數 ×幾倍＝較大的數

　　【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

　　例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

　　解（1）杏樹有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）

　　（2）桃樹有多少棵？ 62×3＝186（棵）

　　答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。

　　例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

　　解（1）西庫存糧數＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）

　　（2）東庫存糧數＝480－200＝280（噸）

　　答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。

　　例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數是甲站的2倍？

　　解每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車輛數當作1倍量，這時乙站的車輛數就是2倍量，兩站的車輛總數（52＋32）就相當于（2＋1）倍，

　　那么，幾天以后甲站的車輛數減少為

　　（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

　　所求天數為（52－28）÷（28－24）＝6（天）

　　答：6天以后乙站車輛數是甲站的2倍。

　　例4 甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？

　　解乙丙兩數都與甲數有直接關系，因此把甲數作為1倍量。

　　因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數就變成甲數的2倍；

　　又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數減去6就變為甲數的3倍；

　　這時（170＋4－6）就相當于（1＋2＋3）倍。那么，

　　甲數＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

　　乙數＝28×2－4＝52

　　丙數＝28×3＋6＝90

　　答：甲數是28，乙數是52，丙數是90。

　　5、差倍問題

　　【含義】已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

　　【數量關系】兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數

　　較小的數×幾倍＝較大的數

　　【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

　　例1 果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

　　解（1）杏樹有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）

　　（2）桃樹有多少棵？ 62×3＝186（棵）

　　答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。

　　例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

　　解（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）

　　（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）

　　答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。

　　例3 商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

　　解如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬元就相當于上月盈利的（2－1）倍，因此

　　上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）

　　本月盈利＝18＋30＝48（萬元）

　　答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。

　　例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？

　　解由于每天運出的小麥和玉米的數量相等，所以剩下的數量差等于原來的數量差（138－94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相當于（3－1）倍，因此

　　剩下的小麥數量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）

　　運出的小麥數量＝94－22＝72（噸）

　　運糧的天數＝72÷9＝8（天）

　　答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。

　　6 、倍比問題

　　【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。

　　【數量關系】總量÷一個數量＝倍數

　　另一個數量×倍數＝另一總量

　　【解題思路和方法】先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。

　　例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

　　解（1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）

　　（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）

　　列成綜合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）

　　答：可以榨油1480千克。

　　例2 今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

　　解（1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）

　　（2）共植樹多少棵？ 400×160＝64000（棵）

　　列成綜合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵）

　　答：全縣48000名師生共植樹64000棵。

　　例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？

　　解（1）800畝是4畝的幾倍？ 800÷4＝200（倍）

　　（2）800畝收入多少元？ 11111×200＝2222200（元）

　　（3）16000畝是800畝的幾倍？ 16000÷800＝20（倍）

　　（4）16000畝收入多少元？ 2222200×20＝44444000（元）

　　答：全鄉800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。

　　7 、相遇問題

　　【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。

　　【數量關系】相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）

　　總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

　　【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

　　例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？

　　解 392÷（28＋21）＝8（小時）

　　答：經過8小時兩船相遇。

　　例2 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間？

　　解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。

　　因此總路程為400×2

　　相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

　　答：二人從出發到第二次相遇需100秒時間。

　　例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。

　　解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

　　相遇時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時）

　　兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）

　　答：兩地距離是84千米。

　　8、追及問題

　　【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

　　【數量關系】追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）

　　追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

　　【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

　　例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

　　解（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）

　　（2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120－75）＝20（天）

　　列成綜合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

　　答：好馬20天能追上劣馬。

　　例2 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

　　解小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用〔40×（500÷200）〕秒，所以小亮的速度是

　　（500－200）÷〔40×（500÷200）〕＝300÷100＝3（米）

　　答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？

　　解敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是〔10×（22－16）〕千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

　　追及時間＝〔10×（22－16）＋60〕÷（30－10）＝120÷20＝6（小時）

　　答：解放軍在6小時后可以追上敵人。

　　例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

　　解這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，

　　這個時間為 16×2÷（48－40）＝4（小時）

　　所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米）

　　列成綜合算式（48＋40）×〔16×2÷（48－40）〕＝88×4＝352（千米）

　　答：甲乙兩站的距離是352千米。

　　例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？

　　解要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發到相遇）內哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，

　　那么，二人從家出走到相遇所用時間為

　　180×2÷（90－60）＝12（分鐘）

　　家離學校的距離為 90×12－180＝900（米）

　　答：家離學校有900米遠。

　　例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。

　　解手表慢了10分鐘，就等于晚出發10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用〔9－（10－5）〕分鐘。

　　所以步行1千米所用時間為 1÷〔9－（10－5）〕＝0.25（小時）＝15（分鐘）

　　跑步1千米所用時間為 15－〔9－（10－5）〕＝11（分鐘）

　　跑步速度為每小時 1÷11／60＝5.5（千米）

　　答：孫亮跑步速度為每小時 5.5千米。

　　9、植樹問題

　　【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。

　　【數量關系】線形植樹棵數＝距離÷棵距＋1

　　圓形植樹棵樹=圓形周長÷棵距

　　閉合環形植樹棵數＝距離÷棵距方形植樹棵數＝方形周長÷棵距

　　三角形棵樹=三角形周長÷棵距

　　面積植樹棵數＝面積÷（棵距×行距）

　　【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

　　例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

　　解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

　　答：一共要栽69棵垂柳。

　　例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

　　解 400÷4＝100（棵）

　　答：一共能栽100棵白楊樹。

　　例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？

　　解 220×4÷8＝106（個）

　　答：一共可以安裝106個照明燈。

　　例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

　　解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）

　　答：至少需要400塊地板磚。

　　例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？

　　解（1）橋的一邊有多少個電桿？ 500÷50＋1＝11（個）

　　（2）橋的兩邊有多少個電桿？ 11×2＝22（個）

　　（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞）

　　答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。

　　10、年齡問題

　　【含義】這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。

　　【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。

　　【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

　　兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數

　　例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？

　　解 35÷5＝7（倍）

　　（35+1）÷（5+1）＝6（倍）

　　答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，

　　明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。

　　例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？

　　解（1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37－7＝30（歲）

　　（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

　　列成綜合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

　　答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。

　　例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？

　　解今年父子的年齡和應該比3年前增加（3×2）歲，

　　今年二人的年齡和為 49＋3×2＝55（歲）

　　把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為 55÷（4＋1）＝11（歲）

　　今年父親年齡為 11×4＝44（歲）

　　答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。

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