2016-2017八年級數(shù)學上冊期末試卷(含答案和解釋)
每道錯題做三遍。第一遍：講評時;第二遍：一周后;第三遍：考試前。今天小編給大家?guī)淼氖?016-2017八年級數(shù)學上冊期末試卷(含答案和解釋)，大家一起來看看吧。
一.選擇題(共8個小題，每小題3分，共24分.)
1. 在 中，分式的個數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 已知等腰三角形的兩邊長分別為7和3，則第三邊的長是( )
A. 7 B. 4 C. 3 D. 3或7
3. 如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′可以繞點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，則判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A. 邊邊邊 B. 角邊角 C. 邊角邊 D. 角角邊
4. 在下列各式的計算中，正確的是( )
A. a2+a3=a5 B. 2a(a+1)=2a2+2a
C.(ab3)2=a2b5 D. (y﹣2x)(y+2x)=y2﹣2x2
5. 能使分式 的值為零的所有x的值是( )
A. x=1 B. x=﹣1 C. x=1或x=﹣1 D. x=2或x=1
6. 如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E.已知PE=3，則點P到AB的距離是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 已知xm=6，xn=3，則的x2m﹣n值為( )
A. 9 B. C. 12 D.
8. 若 =0無解，則m的值是( )
A.﹣2 B. 2 C. 3 D. ﹣3
二.填空題(共8個小題，每小題3分，共24分.)
9. 等腰三角形的一內(nèi)角等于50°，則其它兩個內(nèi)角各為 .
10. 三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是 .
11. 分解因式：ax2﹣6ax+9a= .
12. 如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于點D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是 cm.
13. 如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，則∠A= °，BC= .
14. 一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，那么這個多邊形為 邊形.
15. 若5x﹣3y﹣2=0，則105x÷103y= .
16. 以知關(guān)于x的分式方程 =2的解是非負數(shù)，則a的取值范圍是 .
三.解答題(本大題共8個小題，滿分72分)
17. 計算
(1)(2a)3•b4÷12a3b2
(2) .
18. 先化簡，再求值： ，其中 .
19. 解下列分式方程.
(1)
(2) .
20 在一次軍事演習中，紅方偵查員發(fā)現(xiàn)藍方的指揮部P設(shè)在S區(qū).到公路a與公路b的距離相等，并且到水井M與小樹N的距離也相等，請你幫助偵查員在圖上標出藍方指揮部P的位置.(不寫作法，保留作圖痕跡)
21. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
(1)求出△ABC的面積.
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1.
(3)寫出點A1，B1，C1的坐標.
22. 如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程，說明△ABD≌△ACD的理由.
∵AD平分∠BAC
∴∠ =∠ (角平分線的定義)
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD .
23. 如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O.
(1)求證：AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由.
24. 某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為2000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)600米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)500米所用的天數(shù)相同.
(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米?
(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請你幫助設(shè)計出來.
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8個小題，每小題3分，共24分.)
1. 在 中，分式的個數(shù)是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點： 分式的定義.
分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.
解答： 解：在 中，
分式有 ，
∴分式的個數(shù)是3個.
故選：B.
點評： 本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以象 不是分式，是整式.
2. 已知等腰三角形的兩邊長分別為7和3，則第三邊的長是( )
A. 7 B. 4 C. 3 D. 3或7
考點： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析： 分7是腰長與底邊兩種情況，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可.
解答： 解：①7是腰長時，三角形的三邊分別為 7、7、3，
能組成三角形，
所以，第三邊為7;
②7是底邊時，三角形的三邊分別為3、3、7，
∵3+3=6<7，
∴不能組成三角形，
綜上所述，第三邊為7.
故選A.
點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點在于要分情況討論.
3. 如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′可以繞點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，則判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.邊邊邊 B.角邊角 C. 邊角邊 D. 角角邊
考點： 全等三角形的應(yīng)用.
專題： 證明題.
分析： 因為AA′、BB′的中點O連在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，還有對頂角相等，所以用的判定定理是邊角邊.
解答： 解：∵AA′、BB′的中點O連在一起，
∴OA=OA′，OB=OB′，
在△OAB和△OA′B′中，
，
∴△OAB≌△OA′B′(SAS).
所以用的判定定理是邊角邊.
故選：C.
點評： 本題考查全等三角形的判定定理，關(guān)鍵知道是怎么證明的全等，然后找到用的是哪個判定定理.
4. 在下列各式的計算中，正確的是( )
A. a2+a3=a5 B. 2a(a+1)=2a2+2a
C. (ab3)2=a2b5 D. (y﹣2x)(y+2x)=y2﹣2x2
考點： 單項式乘多項式;合并同類項;冪的乘方與積的乘方;平方差公式.
分析： 利用合并同類項的法則以及積的乘方、冪的乘方，平方差公式即可判斷.
解答： 解：A、不是同類項，不能合并，故選項錯誤;
B、正確;
C、(ab3)2=a2b6，故選項錯誤;
D、(y﹣2x)(y+2x)=y2﹣4x2，故選項錯誤.
故選B.
點評： 本題考查了同類項的法則以及積的乘方、冪的乘方，平方差公式，正確理解法則是關(guān)鍵.
5. 能使分式 的值為零的所有x的值是( )
A. x=1 B. x=﹣1 C. x=1或x=﹣1 D. x=2或x=1
考點： 分式的值為零的條件.
專題： 計算題.
分析： 分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.
解答： 解：∵ ，即 ，
∴x=±1，
又∵x≠1，
∴x=﹣1.
故選：B.
點評： 此題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為0這個條件.
6. 如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E.已知PE=3，則點P到AB的距離是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
考點： 角平分線的性質(zhì).
分析： 已知條件給出了角平分線、PE⊥AC于點E等條件，利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，即可求解.
解答： 解：利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知點P到AB的距離是也是3.
故選：A.
點評：本題主要考查了角平分線上的一點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì).做題時從已知開始思考，想 到角平分線的性質(zhì)可以順利地解答本題.
7. 已知xm=6，xn=3，則的x2m﹣n值為( )
A. 9 B. C. 12 D.
考點： 同底數(shù)冪的除法;冪的乘方與積的乘方.
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計算即可.
解答： 解：∵xm=6，xn=3，
∴x2m﹣n=(xm)2÷xn=62÷3=12.
故選C.
點評： 本題考查了同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，把原式化成(xm)2÷xn是解題的關(guān)鍵.
8. 若 =0無解，則m的值是( )
A. ﹣2 B. 2 C. 3 D. ﹣3
考點： 分式方程的解.
專題： 計算題.
分析： 先按照一般步驟解方程，得到用含有m的代數(shù)式表示x的形式，因為無解，所以x是能令最簡公分母為0的數(shù)，代入即可解出m.
解答： 解：方程兩邊都乘(x﹣4)得：
m+1﹣x=0，
∵方程無解，
∴x﹣4=0，
即x=4，
∴m+1﹣4=0，
即m=3，
故選C.
點評： 增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.
二.填空題(共8個小題，每小題3分，共24分.)
9. 等腰三角形的一內(nèi)角等于50°，則其它兩個內(nèi)角各為 50°，80°或65°，65° .
考點： 等腰三角形的性質(zhì).
分析： 已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立.
解答： 解：當50°的角為底角時，只一個底角也為50°，頂角=180°﹣2×50×=80°;
當50°的角為頂角時，底角=(180°﹣50°)÷2=65°.
故答案為：50°，80°或65°，65°.
點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和.定理;若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.
10. 三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是 1
考點： 三角形三邊關(guān)系.
分析： 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.
解答： 解：由題意，有8﹣5<1+2x<8+5，
解得：1
點評： 考查了三角形的三邊關(guān)系，還要熟練解不等式.
11. 分解因式：ax2﹣6ax+9a= a(x﹣3)2 .
考點： 提公因式法與公式法的綜合運用.版權(quán)所 有
專題： 因式分解.
分析： 先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
解答： 解 ：ax2﹣6ax+9a
=a(x2﹣6x+9)﹣﹣(提取公因式)
=a(x﹣3)2.﹣﹣(完全平方公式)
故答案為：a(x﹣3)2.
點評： 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.
12. 如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于點D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是 26 cm.
考點： 線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
分析： 連接BD，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周長=BC+AC，代入數(shù)據(jù)計算即可得解.
解答： 解：如圖，連接BD.
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，
∵AC=16cm，BC=10cm，
∴△BCD的周長=10+16=26cm.
故答案為：26.
點評： 本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
13. 如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，則∠A= 120 °，BC= 4 .
考點： 含30度角的直角三角形;平行線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠ABC=180°，由此求得∠A的度數(shù);在直角△BCD中，由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”來求BC的長度.
解答： 解：如圖，∵BD平分∠ABC.若∠ABD=30°，
∴∠ABC=2∠ABD=60°.
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=120°.
∵在直角△BCD中，∠BDC=90°，CD=2，∠DBC=∠ABD=30°，
∴BC=2CD=4.
故答案是：120;4.
點評： 本題考查了含30度角的直角三角形和平行線的性質(zhì).在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
14. 一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，那么這個多邊形為 8 邊形.
考點： 多邊形內(nèi)角與外角.
分析： 設(shè)多邊形有n條邊，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°(n﹣2)和外角和為360度可得方程180(n﹣2)=360×3，解方程即可.
解答： 解：設(shè)多邊形有n條邊，則
180(n﹣2)=360×3，
解得：n=8.
故答案為：8.
點評： 此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式180°(n﹣2)和外角和為360°.
15. 若5x﹣3y﹣2=0，則105x÷103y= 100 .
考點： 同底數(shù)冪的除法.
分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，可將所求代數(shù)式化為：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代數(shù)求值即可.
解答： 解：∵5x﹣3y﹣2=0，
∴5x﹣3y=2，
∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100.
點評： 本題主要考查同底數(shù)冪的除法運算，整體代入求解是運算更加簡便.
16. 以知關(guān)于x的分式方程 =2的解是非負數(shù)，則a的取值范圍是 a≥﹣1且a≠1 .
考點： 分式方程的解.
分析： 首先解此分式方程，可得x= ，由關(guān)于x的方程的解是非負數(shù)，即可得x= ≥0，且x= ≠1，解不等式組即可求得答案.
解答： 解：去分母得 ：a﹣1=2(x﹣1)，
2x=a+1，
x= ，
∵關(guān)于x的分式方程 =2的解是非負數(shù)，
∴ ≥0， ≠1，
解得：a≥﹣1且a≠1，
故答案為：a≥﹣1且a≠1.
點評： 此題考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法.此題難度適中，注意不要漏掉分式方程無解的情況x= ≠1.
三.解答題(本大題共8個小題，滿分72分)
17. 計算
(1)(2a)3•b4÷12a3b2
(2) .
考點： 整式的混合運算.
專題： 計算題.
分析： (1)原式利用積的乘方運算法則變形，再利用單項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果;
(2)原式利用單項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果.
解答： 解：(1)原式=8a3b4÷12a3b2= b2;
(2)原式=﹣ a5.
點評： 此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
18. 化簡，再求值： ，其中 .
考點： 分式的化簡求值.
專題： 計算題.
分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值.
解答： 解：原式= ÷ = • = ，
當x= +1時，原式= = .
點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
19. 解下列分式方程.
(1)
(2) .
考點： 解分式方程.
專題： 計算題.
分析： 兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
解答： 解：(1)去分母得：3(x﹣5)=2x，
去括號得：3x﹣15=2x，
移項得：3x﹣2x=15，
解得：x=15，
檢驗：當x=15時，3(x﹣5)≠0，
則原分式方程的解為x=15;
(2)去分母得：3(5x﹣4)+3(x﹣2)=4x+10，
去括號得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10，
移項合并得：14x=28，
解得：x=2，
檢驗：當x=2時，3(x﹣2)=0，
則原分式方程無解.
點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.
20. 在一次軍事演習中，紅方偵查員發(fā)現(xiàn)藍方的指揮部P設(shè)在S區(qū).到公路a與公路b的距離相等，并且到水井M與小樹N的距離也相等，請你幫助偵查員在圖上標出藍方指揮部P的位置.(不寫作法，保留作圖痕跡)
考點： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖.
分析： 作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC，連接MN，作線段MN的中垂直平分線EF，兩線的交點就是所求.
解答： 解：如圖所示，
①作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC，
②連接MN，作線段MN的中垂直平分線EF，
EF和OC的交點P就是所求的點.
點評： 本題考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學生的動手操作能力和理解能力.
21. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
(1)求出△ABC的面積.
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1.
(3)寫出點A1，B1，C1的坐標.
考點： 作圖-軸對稱變換.
專題： 綜合題.
分析： (1)根據(jù)網(wǎng)格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距離，是3，利用面積公式計算.
(2)從三角形的各頂點向y軸 引垂線并延長相同長度，找對應(yīng)點.順次連接即可.
(3)從圖中讀出新三角形三點的坐標.
解答： 解：(1)S△ABC= ×5×3= (或7.5)(平方單位).
(2)如圖.
(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3).
點評： 本題綜合考查了三角形的面積，網(wǎng)格，軸對稱圖形，及直角坐標系，學生對所學的知識要會靈活運用.
22. 如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程，說明△ABD≌△ACD的理由.
∵AD平分∠BAC
∴∠ BAD =∠ CAD (角平分線的定義)
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD SAS .
考點： 全等三角形的判定;等腰三角形的性質(zhì).
專題： 推理填空題.
分析： 根據(jù)角平分線的定義及全等三角形的判定定理，填空即可.
解答： 解：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD(角平分線的定義)，
在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD(SAS).
點評： 本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理及角平分線的定義.
23. 如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O.
(1)求證：AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由.
考點： 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定.
專題： 證明題.
分析： (1)根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證;
(2)根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形.
解答： (1)證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE.
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，
∴AB=DC.
(2)解：△OEF為等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF為等腰三角形.
點評： 本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定;根據(jù)BE=CF得到BF=CE是證明三角形全等的關(guān)鍵.
24. 某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為2000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊鋪設(shè)600米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)500米所用的天數(shù)相同.
(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設(shè)多少米?
(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請你幫助設(shè)計出來.
考點： 分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
分析： (1)設(shè)乙工程隊每天能鋪設(shè)x米，則甲工程 隊每天能鋪設(shè)(x+20)米，根據(jù)甲工程隊鋪設(shè)600米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設(shè)500米所用的天數(shù)相同，列方程求解;
(2)設(shè)分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊(2000﹣y)米，根據(jù)總工期不超過10天，列不等式，找出合適的方案.
解答： 解： (1)設(shè)乙工程隊每天能鋪設(shè)x米，則甲工程隊每天能鋪設(shè)(x+20)米.
根據(jù)題意得 ，
解得：x=100，
經(jīng)檢驗：x=100是原分式方程的解，且符合題意，
則x+20=120，
答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設(shè)120米和100米;
(2)設(shè)分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊(2，000﹣y)米，
由題意，得 ，
解得：1000≤y≤1200，
則分配方案有3種：
方案一：分配給甲工程隊1000米，分配給乙工程隊1000米;
方案二：分配給甲工程隊1100米，分配給乙工程隊900米;
方案三：分配給甲工程隊1200米，分配給乙工程隊800米.
點評： 本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解.
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